门纳劳斯

有关门纳劳斯的生平知道甚少.据托勒密(Ptolemy)的《天文学大成》和他人记载:门纳劳斯在公元100年前后活跃于亚历山大和罗马.阿拉伯学者伊本纳迪姆的《数学家名录》中列出了门纳劳斯的著作:《球面命题篇》、《不同物体的重量及分布知识》、《几何原理》、《三角形篇》.还有一些阿拉伯学者推测门纳劳斯编过星表，而帕普斯(Pappus, (A))说他写了一部关于黄道十二宫降落的著作，可惜这些著作均已散失，流传下来的只有阿拉伯译本的《球面学》，此书是门纳劳斯的杰作，由此他也被誉为“三角学的奠基者”，而且是第一个使三角学脱离天文学成为独立学科的人.《球面学》共分3卷.卷工主要是比较球面与平面三角形的异同，力图使之平行于《几何原本》，建立相应的球面三角形命题.卷l建立对天文学有用的命题，一般不超出西奥多修斯(Theodosius, <B”的《球面学》的内容，有些在原来基础上加以推广.卷皿是这本书的主要部分，重点是对球面三角学的阐述，其中最为著名的是球面的门纳劳斯定理.现今在平面几何及射影几何中有平面的“门纳劳斯”定理:设X,Y,Z分别是△ABC三条边BC , CA, AB或其延长线上的点，则此三点共线的充分必要条件是XBXCYCYA此命题并非门纳劳斯所创造，只因不知其出自何处，才称为门纳劳斯定理.门纳劳斯把平面上的此定理推广到球面上:设X,Y,Z分别是球面三角形△ABC三条边BC , CA , AB或其延长线上的点，则此三点共大圆的充分要必条件是sinXBsinXCsinYCsinYAsinZAsin ZB此公式是用现代符号来表达的，而当时还没有三角函数，只有希帕霍斯(Hipparchus)的弦表，即不同圆心角所对弦长的表.他用弦长表示此公式，实质上与正弦相同.门纳劳斯还从这个公式出发推出一些有用的新定理，对三角学的发展有重要的意义。