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机会限制模型

机会限制模型最早由Charnes和Kirby提出。在他们的论文里，将未来的存款与贷款支出看作是联合分布的随机变量，以资本充足率公式作为机会限制。该模型的缺点是，违背约束的情况并没有根据其数量给予惩罚。Charnes等将该方法应用于资产负债表的管理，另外两篇文章用该模型对保险公司的资产组合进行分析。

机会限制模型最早由Charnes和Kirby提出。在他们的论文里，将未来的存款与贷款支出看作是联合分布的随机变量，以资本充足率公式作为机会限制。该模型的缺点是，违背约束的情况并没有根据其数量给予惩罚。Charnes等将该方法应用于资产负债表的管理，另外两篇文章用该模型对保险公司的资产组合进行分析。

Dert在指定收益年金领域将该模型发展为多阶段机会限制模型(Multistage chance-constrained ALM model)，与Charnes和Kirby不同的是，该作者以场景模拟不确定性而不是作分布假设。以该模型为例，该这个模型的目标函数是，在失去偿付能力的风险水平可以接受、确保及时支付指定收益的能力的稳定性的限制下实现筹资成本最小。其中偿付能力要求为基金剩余负债与相应偿付能力比率的乘积(即下述模型限制7)，资产价值低于要求的水平通过场景设定模拟(限制8、9、10)。

模型内容

整个模型如下：

目标：

$A_{01}+sum_{t=1}^{T-1}sum_{s=1}^{S_t}P(t,s)gamma_{ts}Y_{ts}+lambdasum_{t=1}^Tsum_{s=1}^{S_t}p(ts)gamma_{ts}Z_{ts}$

限制：

$Y_{ts}^tle Y_{ts}le Y_{ts}^u$ (1)
$y_{ts}^llefrac{Y_{ts}}{W_{ts}}le y_{ts}^u$ (2)
$frac{Y_{ts}}{W_{ts}}-frac{Y_{t-1,hat{s}}}{W_{t-1,hat{s}}}leeta_t$ (3)
$A_{ts}+Y_{ts}-l_{ts}=sum_{i=1}^NX_{its}$ (4)
$x_{its}^l(A_{ts}+Y_{ts}-l_{ts})le X_{its}le x_{its}^u(A_{ts}+Y_{ts}-l_{ts})$